Pontuação do forex z

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RTATC2018 & mdash; Dia 4 & mdash; Otimização de pontuação Z.
Há uma semana, eu determinei a principal idéia para o meu consultor especializado no ATC 2018. Hoje, é hora de lançar alguma luz sobre um conceito muito importante, mas muitas vezes esquecido, na otimização EA & # 8212; Z-Score. Mas antes de descrever minha experiência na aplicação da otimização da Z-Score, é preciso explicar um pouco mais sobre este interessante indicador de desempenho.
Z-Score (ou Standard Score) mede a distância entre a média de algum conjunto de resultados estatísticos e a observação dada. Para sistemas Forex, mede a dependência entre uma posição anterior e o resultado da posição seguinte. Se considerarmos posições rentáveis ​​como resultados positivos e posições perdidas como resultados estatísticos negativos, contando a quantidade total de todas as vitórias, perdas, posições gerais, bem como o número de vitórias e perdas, podemos calcular Z-Score para uma determinada negociação estratégia ou consultor especialista. Normalmente, a pontuação Z flutua entre -3 a +3, mas às vezes pode ir acima e abaixo destes & # 8220; limites & # 8221 ;. O valor Z-Score de 0 significa que estamos lidando com resultados completamente aleatórios. Cada valor de Z-Score também tem uma Probabilidade de Dependência associada a ele, o que nos informa de quão provável é a dependência entre os negócios. Os valores abaixo de 2 e acima de 2 têm probabilidade elevada (& gt; 95%) de dependência entre os negócios. Positive Z-Score significa que a posição lucrativa provavelmente será seguida por um perdedor, enquanto que um perdedor provavelmente deve ser seguido por um vencedor. A pontuação Z negativa significa que as posições lucrativas provavelmente serão seguidas por posições mais lucrativas e as posições perdedoras serão seguidas por mais posições perdedoras.
Como usar o Z-Score no Forex?
Se você conhece o Z-Score do seu consultor especializado ou sistema de negociação e seu valor está acima de +2 ou abaixo de -2, você pode ignorar # 8221; um comércio quando uma posição perdedora é esperada. No entanto, o lucro neste & # 8220; ignorado & # 8221; A posição deve ser rastreada (praticamente), para saber quando começar a negociar novamente.
Você pode ver seu Z-Score carregando seu relatório de negociação no analisador de relatório Forex (beta).
Na minha última entrada RTATC2018, eu mencionei que o meu EA funciona bem com 2 pares de moedas e # 8212; EUR / GBP e EUR / AUD. Eu testei ambos em um novo período & # 8212; de 2018.01.01 até 2018.07.01. EUR / AUD mostrou Z-Score em -0.65, o que não é um bom valor para otimização, então foi ignorado. O EUR / GBP, por outro lado, mostrou pontuação Z em +3.02, o que significa que as posições rentáveis ​​e perdedoras provavelmente aparecerão em uma ordem alternada.
Eu modifiquei o código do meu consultor especialista para parar de enviar pedidos reais quando uma posição lucrativa é fechada. O EA então entra em um modo virtual & # 8220; & # 8221 ;, onde a posição é aberta e rastreada virtualmente (usando variáveis ​​MQL). Quando essa posição é fechada (também praticamente), seu lucro / perda é considerado & # 8212; se for uma perda, a negociação real é ativada mais uma vez, se ela for rentável, a operação no modo virtual deve continuar. É assim que deve ser feito para o Z-Score positivo. Claro, pode ser facilmente modificado para funcionar com pontuação Z negativa.
O resultado foi acima das minhas expectativas & # 8212; O lucro aumentou de $ 20.102,47 para US $ 67,638.23, enquanto o saque máximo reduziu de 51,59% para 36,59%. Claro, está ainda longe do lucro geralmente necessário para ganhar no ATC (especialmente, considerando que ele é por 6 meses completos em vez de menos de 3 meses do concurso), mas é # 8217; sa grande melhoria em relação ao lucro inicial.
Você pode fazer o download da EA usada neste teste:
Relatórios antes e depois da otimização:
Este esquema de otimização de Z-Score implica que você mede seu Z-Score em um backtest e, em seguida, considere que ele não muda muito durante a execução ao vivo no futuro. Plano alternativo seria implementar uma medida constante de Z-Score em sua EA e ajustar a otimização sobre a marcha. O problema é que é bastante difícil implementar isso em um verdadeiro consultor especializado e, mesmo assim, você pode tornar-se lento para participar do ATC.
Quando a proporção das posições vencedoras e perdedoras é muito desigual, a otimização de Z-Score pode ser um pouco complicada e provavelmente é melhor torná-la assimétrica (favorecendo resultados menos raros) ou ignorar completamente, mesmo que a pontuação Z esteja acima / abaixo de + 2 / -2.
Na próxima edição do meu Road to ATC 2018, eu criarei uma única EA que poderá negociar EUR / AUD e EUR / GBP ao mesmo tempo.

Z-Score.
O que é um "Z-Score"
Um escore Z é uma medida numérica do relacionamento de um valor com a média em um grupo de valores. Se um Z-score for 0, ele representa a pontuação como idêntica à pontuação média.
Os escores Z também podem ser positivos ou negativos, com um valor positivo indicando que o escore está acima da média e uma pontuação negativa indicando que está abaixo da média. As pontuações positivas e negativas também revelam o número de desvios padrão que a pontuação está acima ou abaixo da média.
BREAKING DOWN 'Z-Score'
Os escores Z revelam aos estatísticos e aos comerciantes se uma pontuação é típica para um conjunto de dados especificado ou se é atípica. Além disso, as pontuações Z também possibilitam aos analistas adaptar as pontuações de vários conjuntos de dados para fazer pontuações que possam ser comparadas com as demais com precisão. O teste de usabilidade é um exemplo de uma aplicação da vida real dos escores Z.
O Z-score é mais conhecido como o Altman Z-score. Edward Altman, professor da Universidade de Nova York, desenvolveu e apresentou a fórmula Z-score no final da década de 1960 como uma solução para o processo demorado e confuso que os investidores tiveram que passar para determinar o quão perto da falência de uma empresa era. Na realidade, a fórmula Z-score Altman desenvolvida acabou por fornecer aos investidores uma idéia da saúde financeira geral de uma empresa.
O Altman Z-Score Formula.
O Altman Z-score é o resultado de um teste de força de crédito que ajuda a avaliar a probabilidade de falência para uma empresa de fabricação de capital aberto. O Z-score é baseado em cinco principais índices financeiros que podem ser encontrados e calculados a partir do relatório anual de 10-K da empresa. O cálculo utilizado para determinar o Alt-Z Z-score é o seguinte:
Z-Score = 1,2 A + 1,4B + 3,3C + 0,6D + 1,0E.
Nesta equação:
A = Capital de giro / ativos totais.
B = Lucros acumulados / ativos totais.
C = Lucro antes de juros e impostos (EBIT) / ativos totais.
D = Valor de mercado do patrimônio líquido / valor contábil do passivo total.
E = Vendas / ativos totais.
Normalmente, uma pontuação abaixo de 1.8 indica que uma empresa provavelmente se dirige ou está sob o peso da falência. Por outro lado, as empresas que classificam acima de 3 são menos propensas a sofrer falência.
Limitações da pontuação Z.
Infelizmente, o Z-score não é perfeito e precisa ser calculado e interpretado com cuidado. Para iniciantes, o Z-score não é imune às falsas práticas contábeis. Uma vez que as empresas em dificuldade podem ser tentadas a deturpar as finanças, o Z-score é tão preciso quanto os dados que o envolve.
O Z-score também não é muito útil para novas empresas com pouco ou nenhum lucro. Essas empresas, independentemente da sua saúde financeira, obtiverão baixa pontuação. Além disso, o Z-score não aborda diretamente a questão dos fluxos de caixa, apenas insinuando-o através do uso do índice de capital de giro operacional. Afinal, é preciso dinheiro para pagar as contas.
Finalmente, os escores Z podem variar de quarto a trimestre, quando uma empresa registra write-off. Estes podem mudar a pontuação final, sugerindo que uma empresa que realmente não está em risco está à beira da falência.
Infelizmente, o Z-score não é perfeito e precisa ser calculado e interpretado com cuidado. Para iniciantes, o Z-score não é imune às falsas práticas contábeis. Como a WorldCom demonstra, as empresas em dificuldade podem ser tentadas a deturpar as finanças. O Z-score é apenas tão preciso como os dados que entram nela.
O Z-score também não é muito útil para novas empresas com pouco ou nenhum lucro. Essas empresas, independentemente da sua saúde financeira, obtiverão baixa pontuação. Além disso, o Z-score não aborda diretamente a questão dos fluxos de caixa, apenas insinuando-o através do uso do índice de capital de giro operacional. Afinal, é preciso dinheiro para pagar as contas.
Finalmente, os escores Z podem variar de quarto a trimestre, quando uma empresa registra write-off. Estes podem mudar a pontuação final, sugerindo que uma empresa que realmente não está em risco está à beira da falência.
Altman Z-Score Plus.
Altman desenvolveu e lançou o Altman Z-Score Plus em 2018. Esta fórmula é usada para avaliar empresas públicas e privadas e pode ser usada para empresas não-industriais e empresas de manufatura. O Z-Score Plus é adequado para empresas nos Estados Unidos, bem como empresas não-americanas, incluindo aquelas em economias emergentes, como China ...

Matemática na negociação: como estimar os resultados do comércio.
Introdução: a matemática é a rainha das ciências.
É necessário um certo nível de fundo matemático de qualquer comerciante, e esta declaração não precisa de provas. O assunto é apenas: como podemos definir esse nível mínimo exigido? No crescimento de sua experiência comercial, o comerciante muitas vezes amplia sua visão "sozinho", lendo posts em fóruns ou vários livros. Alguns livros exigem um nível inferior de fundo matemático dos leitores, alguns, pelo contrário, inspiram alguém a estudar ou aprimorar o conhecimento de alguém em um campo de ciências puras ou outro. Vamos tentar dar algumas estimativas e suas interpretações neste único artigo.
De Dois Malos Escolha o Menor.
Existem mais matemáticos do mundo do que comerciantes bem-sucedidos. Esse fato é freqüentemente usado como um argumento por aqueles que se opõem a cálculos ou métodos complexos na negociação. Podemos dizer contra isso que a negociação não é apenas capacidade de desenvolver regras de negociação (habilidades de análise), mas também a capacidade de observar essas regras (disciplina). Além disso, uma teoria que descreva exatamente os preços nos mercados financeiros ainda não foi criada (acho que nunca será criada). A criação da teoria (descoberta da natureza matemática) dos próprios mercados financeiros significaria a morte desses mercados, que é um paradoxo indecidível, em termos de filosofia. No entanto, se enfrentarmos a questão de se ir ao mercado com descrição matemática não bastante satisfatória do mercado ou sem qualquer descrição, escolhemos o menos mal: Escolhemos métodos de estimativa de sistemas de negociação.
O que é anormalidade da distribuição normal?
Uma das noções básicas na teoria da probabilidade é a noção de distribuição normal (gaussiana). Por que ele é chamado assim? Muitos processos naturais acabaram por ser normalmente distribuídos. Para ser mais exato, os processos mais naturais, no limite, reduzem a distribuição normal. Consideremos um exemplo simples. Suponhamos que tenhamos uma distribuição uniforme no intervalo de 0 a 100. A distribuição uniforme significa que a probabilidade de cair qualquer valor no intervalo e a probabilidade de que 3. 14 (Pi) caia é a mesma que a queda de 77 (meu número favorito com dois sevens). Computadores modernos ajudam a gerar uma sequência de número pseudo-aleatório bastante boa.
Como podemos obter a distribuição normal dessa distribuição uniforme? Acontece que, se tomarmos cada vez vários números aleatórios (por exemplo, 5 números) de uma distribuição única e encontremos o valor médio desses números (isto é chamado de "tirar uma amostra") e se a quantidade de tais amostras é ótimo, a distribuição recentemente obtida tenderá a ser normal. O teorema do limite central diz que isso se relaciona não apenas com amostras tiradas de distribuições únicas, mas também com uma classe muito grande de outras distribuições. Uma vez que as propriedades da distribuição normal foram estudadas muito bem, será muito mais fácil analisar processos se forem representados como um processo com distribuição normal. No entanto, ver é acreditar, para que possamos ver a confirmação deste teorema do limite central usando um simples indicador MQL4.
Deixe-nos lançar este indicador em qualquer gráfico com diferentes valores de N (quantidade de amostras) e verifique se a distribuição de freqüência empírica se torna mais suave e suave.
Figura 1. Indicador que cria uma distribuição normal de um uniforme.
Aqui, N significa quantas vezes usamos a média de pilha = 5 números uniformemente distribuídos no intervalo de 0 a 100. Obtivemos quatro gráficos, de aparência muito semelhante. Se os normalizarmos de alguma forma no limite (adjunto a uma única escala), obteremos várias realizações da distribuição normal padrão. A única mosca nesta pomada é que o preço nos mercados financeiros (para ser mais exato, incrementos de preços e outros derivados desses incrementos), em geral, não se enquadra na distribuição normal. A probabilidade de um evento bastante raro (por exemplo, de redução de preços em 50%) nos mercados financeiros é, enquanto baixa, mas ainda consideravelmente maior do que na distribuição normal. É por isso que se deve lembrar disso ao estimar os riscos com base na distribuição normal.
Quantidade transformada em qualidade.
Mesmo esse exemplo simples de modelagem de distribuição normal mostra que a quantidade de dados a serem processados ​​é muito importante. Quanto mais dados iniciais existem, mais preciso e válido é o resultado. O número mais pequeno na amostra é considerado superior a 30. Isso significa que, se quisermos estimar os resultados das negociações (por exemplo, um consultor especialista no testador), a quantidade de negócios abaixo de 30 é insuficiente para tornar estatisticamente confiável conclusões sobre alguns parâmetros do sistema. Quanto mais negociações analisamos, menos a probabilidade é que esses negócios sejam apenas elementos felizmente arrebatados de um sistema comercial não muito confiável. Assim, o lucro final em uma série de 150 negócios oferece mais motivos para colocar o sistema em serviço do que um sistema estimado em apenas 15 negócios.
Expectativa matemática e dispersão como estimativa de risco.
As duas características mais importantes de uma distribuição são a expectativa matemática (média) e a dispersão. A distribuição normal padrão tem uma expectativa matemática igual a zero. Com isso, o centro de distribuição também está localizado em zero. A planicidade ou inclinação da distribuição normal é caracterizada pela medida da propagação de um valor aleatório dentro da área de expectativa matemática. É a dispersão que nos mostra como os valores se espalham sobre a expectativa matemática do valor aleatório.
A expectativa matemática pode ser encontrada de forma muito simples: para conjuntos contáveis, todos os valores de distribuição são resumidos, sendo a soma obtida dividida pela quantidade de valores. Por exemplo, um conjunto de números naturais é infinito, mas contabilizado, pois cada valor pode ser agrupado com seu índice (número de ordem). Para conjuntos incontáveis, a integração será aplicada. Para estimar a expectativa matemática de uma série de negócios, resumiremos todos os resultados comerciais e dividiremos o valor obtido pela quantidade de negócios. O valor obtido mostrará o resultado médio esperado de cada comércio. Se a expectativa matemática é positiva, nós ganhamos em média. Se é negativo, perdemos em média.
Figura 2. Gráfico da densidade de probabilidade da distribuição normal.
A medida da disseminação da distribuição é a soma de desvios quadrados do valor aleatório de sua expectativa matemática. Essa característica da distribuição é chamada de dispersão. Normalmente, a expectativa matemática para um valor distribuído aleatoriamente é denominada M (X). Em seguida, a dispersão pode ser descrita como D (X) = M ((X-M (X)) ^ 2). A raiz quadrada da dispersão é chamada de desvio padrão. Também é definido como sigma (σ). É uma distribuição normal com expectativa matemática igual a zero e desvio padrão igual a 1 que se denomina distribuição normal ou gaussiana.
Quanto maior o valor do desvio padrão, quanto maior for o capital comercial, maior será o risco. Se a expectativa matemática for positiva (uma estratégia rentável) e igual a $ 100 e se o desvio padrão for igual a $ 500, arriscamos uma soma, que é várias vezes maior, para ganhar cada dólar. Por exemplo, temos os resultados de 30 negócios:
Para encontrar a expectativa matemática para esta seqüência de negócios, vamos resumir todos os resultados e dividir isso em 30. Obteremos o valor médio M (X) igual a $ 4.26. Para encontrar o desvio padrão, vamos subtrair a média do resultado de cada comércio, colocá-lo e encontrar a soma dos quadrados. O valor obtido será dividido por 29 (a quantidade de negociações menos uma). Então obteremos dispersão D igual a 9 353.623. Tendo gerado raiz quadrada da dispersão, obtemos desvio padrão, sigma, igual a $ 96.71.
Os dados de verificação são apresentados na tabela abaixo:
(Praça da Diferença)
O que obtivemos é a expectativa matemática igual a $ 4.26 e desvio padrão de $ 96.71. Não é a melhor relação entre o risco e o comércio médio. O gráfico de lucro abaixo confirma isso:
Fig.3. Gráfico de saldo para negociações feitas.
Eu negoço aleatoriamente? Z-Score.
A própria suposição que o lucro obtido como resultado de uma série de negócios é sons aleatórios sardonicamente para a maioria dos comerciantes. Tendo passado muito tempo buscando um sistema comercial bem-sucedido e observou que o sistema encontrado já resultou em alguns lucros reais em um período de tempo bastante limitado, o comerciante parece ter encontrado uma abordagem adequada ao mercado. Como ele pode assumir que tudo isso era apenas uma aleatoriedade? Isso é um pouco grosso, especialmente para novatos. No entanto, é essencial estimar os resultados de forma objetiva. Nesse caso, a distribuição normal, novamente, vem ao resgate.
Nós não sabemos o que haverá o resultado de cada comércio. Só podemos dizer que ganhamos lucro (+) ou nos encontramos com perdas (-). Os lucros e as perdas alternam de diferentes maneiras para diferentes sistemas de negociação. Por exemplo, se o lucro esperado for 5 vezes menor do que a perda esperada ao desencadear o Stop Loss, seria razoável presumir que os negócios rentáveis ​​(+ trades) prevalecerão significativamente sobre os perdedores (- trades). Z - Score nos permite estimar a frequência com que os negócios lucrativos são alternados com os perdedores.
Z para um sistema de negociação é calculado pela seguinte fórmula:
N - quantidade total de negócios em série;
R - quantidade total de séries de negócios lucrativos e perdedores;
W - quantidade total de negócios lucrativos na série;
L - quantidade total de negociações perdidas na série.
Uma série é uma sequência de vantagens seguidas umas das outras (por exemplo, +++) ou desvios seguidos um para o outro (por exemplo, -). R conta a quantidade de tais séries.
Fig.4. Comparação de duas séries de lucros e perdas.
Na Fig. 4, uma parte da sequência de lucros e perdas do Consultor Especializado que assumiu o primeiro lugar no Automated Trading Championship 2006 é mostrada em azul. Z-score de sua conta de competição tem o valor de -3,85, a probabilidade de 99,74% é entre parênteses. Isso significa que, com uma probabilidade de 99,74%, os negócios nesta conta tiveram uma dependência positiva entre eles (o escore Z é negativo): um lucro foi seguido por um lucro, uma perda foi seguida por uma perda. Este é o caso? Aqueles que estavam assistindo o Campeonato provavelmente lembrariam que Roman Rich colocou sua versão do Consultor Expert MACD que freqüentemente abriu três negociações na mesma direção.
Uma sequência típica de valores positivos e negativos do valor aleatório na distribuição normal é mostrada em vermelho. Podemos ver que essas seqüências diferem. No entanto, como podemos medir essa diferença? Z-score responde a esta pergunta: sua sequência de lucros e perdas contém mais ou menos tiragens (séries lucrativas ou perdidas) do que você pode esperar para uma seqüência realmente aleatória sem qualquer dependência entre trades? Se o Z-score é próximo a zero, não podemos dizer que a distribuição de comércio difere da distribuição normal. A pontuação Z de uma seqüência de negociação pode nos informar sobre a possível dependência entre negociações consecutivas.
Com isso, os valores de Z são interpretados da mesma maneira que a probabilidade de desvio de zero de um valor aleatório distribuído de acordo com a distribuição normal padrão (média = 0, sigma = 1). Se a probabilidade de cair um valor aleatório normalmente distribuído dentro do intervalo de ± 3σ for 99,74%, a queda desse valor fora deste intervalo com a mesma probabilidade de 99,74% nos informa que esse valor aleatório não pertence a essa distribuição normal dada . É por isso que a "regra de 3 sigma" é lida da seguinte maneira: um valor aleatório normal se desvia da sua média em apenas uma distância de 3 sigma.
O sinal de Z nos informa sobre o tipo de dependência. Além disso, é muito provavelmente que o comércio lucrativo será seguido por um perdedor. Minus diz que o lucro será seguido por um lucro, uma perda será seguida por uma perda novamente. Uma pequena tabela a seguir ilustra o tipo e a probabilidade de dependência entre os negócios em comparação com a distribuição normal.
Uma dependência positiva entre negócios significa que um lucro causará um novo lucro, enquanto uma perda causará uma nova perda. Uma dependência negativa significa que um lucro será seguido por uma perda, enquanto a perda será seguida por um lucro. A dependência encontrada nos permite regular os tamanhos de posições a serem abertas (idealmente) ou mesmo pular algumas delas e abri-las apenas praticamente para assistir as seqüências comerciais.
Retornos do período de retenção (HPR)
Em seu livro, The Mathematics of Money Management, Ralph Vince usa a noção de HPR (retornos do período de espera). Um comércio resultou em lucro de 10% tem o HPR = 1 + 0,10 = 1,10. Um comércio resultou em uma perda de 10% na HPR = 1-0. 10 = 0,90. Você também pode obter o valor da HPR para uma negociação dividindo o valor do saldo depois que o comércio foi fechado (BalanceClose) pelo valor do saldo na abertura do trade (BalanceOpen). HPR = BalanceClose / BalanceOpen. Assim, cada comércio tem um resultado em termos de dinheiro e um resultado expresso como HPR. Isso nos permitirá comparar sistemas de forma independente sobre o tamanho dos contratos negociados. Um dos índices utilizados em tal comparação é a média aritmética, AHPR (retornos médios do período de espera).
Para encontrar a AHPR, devemos resumir todos os HPRs e dividir o resultado pela quantidade de trades. Consideremos esses cálculos usando o exemplo acima de 30 trades. Suponhamos que começamos a negociar com US $ 500 na conta. Vamos fazer uma nova tabela:
AHPR será encontrado como a média aritmética. É igual a 1.0217. Em outras palavras, ganhamos em média (1,0217-1) * 100% = 2,17% em cada comércio. Este é o caso? Se multiplicarmos 2.17 por 30, veremos que o rendimento deve representar 65,1%. Vamos multiplicar o montante inicial de US $ 500 em 65,1% e obter US $ 325,50. Ao mesmo tempo, o lucro real faz (627.71-500) /500*100%=25.54%. Assim, a média aritmética da HPR nem sempre nos permite estimar um sistema corretamente.
Junto com a média aritmética, Ralph Vince introduz a noção de média geométrica que devemos chamar GHPR (retornos do período de espera geométrico), que é praticamente sempre menor do que o AHPR. A média geométrica é o fator de crescimento por jogo e é encontrada pela seguinte fórmula:
N - quantidade de negócios;
BalanceOpen - estado inicial da conta;
BalanceClique - estado final da conta.
O sistema que possui o GHPR maior será o maior lucro se trocarmos com base no reinvestimento. O GHPR abaixo de um significa que o sistema perderá dinheiro se negociarmos com base no reinvestimento. Uma boa ilustração da diferença entre AHPR e GHPR pode ser o histórico da conta do sashken. Ele era o líder do Campeonato há muito tempo. AHPR = 9,98% impressiona, mas o GHPR final = -27,68% coloca tudo em perspectiva.
Sharpe Ratio.
A eficiência dos investimentos geralmente é estimada em termos de dispersão de lucros. Um desses índices é Sharpe Ratio. Este índice mostra como AHPR diminuiu pela taxa livre de risco (RFR) refere-se ao desvio padrão (SD) da sequência HPR. O valor da RFR geralmente é considerado igual à taxa de juros em depósito no banco ou taxa de juros sobre obrigações de tesouraria. No nosso exemplo, AHPR = 1.0217, SD (HPR) = 0.17607, RFR = 0.
AHPR - período médio de espera retorna;
RFR - taxa livre de risco;
SD - desvio padrão.
Razão Sharpe = (1.0217- (1 + 0)) / 0.17607 = 0.0217 / 0.17607 = 0.1232. Para distribuição normal, mais de 99% dos valores aleatórios estão dentro da faixa de ± 3σ (sigma = SD) sobre o valor médio M (X). Segue-se que o valor de Sharpe Ratio superior a 3 é muito bom. Na Fig. 5 abaixo, podemos ver que, se os resultados do comércio são distribuídos normalmente e Sharpe Ratio = 3, a probabilidade de perder é inferior a 1% por troca de acordo com a regra de 3 sigma.
Fig.5. Distribuição normal dos resultados do comércio com a probabilidade de perda de menos de 1%.
A conta do participante chamado RobinHood confirma isso: sua EA fez 26 negociações no Automated Trading Championship 2006 sem perder uma entre elas. Razão Sharpe = 3,07!
Regressão Linear (LR) e Coeficiente de Correlação Linear (CLC)
Há também outra maneira de estimar a estabilidade dos resultados comerciais. Sharpe Ratio nos permite estimar o risco que o capital está executando, mas também podemos tentar estimar o grau suave da curva de equilíbrio. Se impormos os valores de equilíbrio no fechamento de cada comércio, poderemos desenhar uma linha quebrada. Estes pontos podem ser equipados com uma certa linha reta que nos mostrará a direção média das mudanças de capital. Consideremos um exemplo desta oportunidade usando o gráfico de saldo do Expert Advisor Phoenix_4 desenvolvido por Hendrick.
Fig. 6. Gráfico de saldo de Hendrick, Participante do Automated Trading Championship 2006.
Temos que encontrar esses coeficientes a e b que esta linha seja o mais próxima possível dos pontos que estão sendo instalados. No nosso caso, x é o número comercial, y é o valor do saldo no fechamento do comércio.
Os coeficientes de uma aproximação direta são geralmente encontrados pelo método dos mínimos quadrados (método LS). Suponhamos que tenhamos esse direito com os coeficientes conhecidos a e b. Para cada x, temos dois valores: y (x) = a * x + b e balance (x). O desvio do equilíbrio (x) de y (x) será denotado como d (x) = y (x) - balance (x). SSD (soma de desvios quadrados) pode ser calculado como SD = Summ. Encontrar o método linear pelo LS significa procurar por a e b que o SD é mínimo. Este direto também é chamado de regressão linear (LR) para a seqüência dada.
Fig. 7. Desvio do valor do equilíbrio da linha direta de y = ax + b.
Tendo obtido os coeficientes da linha reta de y = a * x + b usando o método LS, podemos estimar o desvio do valor do saldo do recto em termos de dinheiro. Se calcularmos a média aritmética para a seqüência d (x), estaremos certos de que М (d (x)) é próximo de zero (para ser mais exato, é igual a zero para algum grau de precisão de cálculo). Ao mesmo tempo, o SSD de SD não é igual a zero e tem um certo valor limitado. A raiz quadrada de SD / (N-2) mostra a propagação de valores no gráfico de saldo sobre a linha reta e permite estimar sistemas de negociação em valores idênticos ao estado inicial da conta. Ligaremos para este parâmetro LR Standard Error.
Abaixo estão os valores deste parâmetro para as primeiras 15 contas no Automated Trading Championship 2006:
No entanto, o grau de aproximação do gráfico do saldo para uma linha direta pode ser medido em termos de dinheiro e termos absolutos. Para isso, podemos usar a taxa de correlação. A taxa de correlação, r, mede o grau de correlação entre duas seqüências de números. Seu valor pode estar dentro do intervalo de -1 a +1. Se r = + 1, significa que duas seqüências têm comportamento idêntico e a correlação é positiva.
Fig. 8. Exemplo de correlação positiva.
Se r = -1, as duas seqüências mudam em oposição, a correlação é negativa.
Fig. 9. Exemplo de correlação negativa.
Se r = 0, significa que não existe dependência entre as seqüências. Deve-se enfatizar que r = 0 não significa que não haja correlação entre as seqüências, apenas diz que essa correlação não foi encontrada. Isso deve ser lembrado. No nosso caso, temos que comparar duas seqüências de números: одна последовательность из графика баланса, а вторая - соответствующие точки на прямой линейной регрессии.
Fig. 10. Valores do equilíbrio e pontos na regressão linear.
Abaixo está a representação da tabela dos mesmos dados:
Vamos denotar valores de equilíbrio como X e a seqüência de pontos na linha de regressão linear como Y. Para calcular o coeficiente de correlação linear entre as seqüências X e Y, é necessário encontrar os valores médios M (X) e M (Y) primeiro. Então, vamos criar uma nova seqüência T = (XM (X)) * (YM (Y)) e calcular seu valor médio como M (T) = cov (X, Y) = M ((XM (X)) * ( YM (Y))). O valor encontrado de cov (X, Y) é denominado covariância de X e Y e significa expectativa matemática do produto (X-M (X)) * (Y-M (Y)). Para o nosso exemplo, o valor da covariância é 21 253 775.08. Observe que M (X) e M (Y) são iguais e têm o valor de 21 382,26 cada. Significa que o valor médio da Equilíbrio e a média da linha reta são iguais.
Y - regressão linear;
M (X) - Valor médio da balança;
Valor médio M (Y) - LR.
O único que resta ser feito é o cálculo de Sx e Sy. Para calcular Sx, encontraremos a soma de valores de (X-M (X)) ^ 2, ou seja, encontre o SSD de X a partir do seu valor médio. Lembre-se de como calculamos a dispersão e o algoritmo do método LS. Como você pode ver, eles estão todos relacionados. O SSD encontrado será dividido pela quantidade de números na sequência - no nosso caso, 36 (de zero a 35) - e extrai a raiz quadrada do valor resultante. Então obtivemos o valor de Sx. O valor de Sy será calculado da mesma maneira. No nosso exemplo, Sx = 5839. 098245 e Sy = 4610. 181675.
N - quantidade de negócios;
Y - regressão linear;
M (X) - Valor médio da balança;
Valor médio M (Y) - LR.
Agora podemos encontrar o valor do coeficiente de correlação como r = 21 253 775.08 / (5839. 098245 * 4610. 181675) = 0,789536583. Isto está abaixo de um, mas longe de zero. Assim, podemos dizer que o gráfico do saldo se correlaciona com a linha de tendência avaliada como 0,79. Em comparação com outros sistemas, gradualmente aprenderemos a interpretar os valores do coeficiente de correlação. Na página "Relatórios" do Campeonato, este parâmetro é chamado de correlação LR. A única diferença feita para calcular este parâmetro dentro do quadro do Campeonato é que o sinal de correlação LR indica a rentabilidade comercial.
A questão é que poderíamos calcular o coeficiente de correlação entre o gráfico do saldo e qualquer reta. Para fins do Campeonato, foi calculado para a linha de tendência ascendente, portanto, se a correlação LR for acima de zero, a negociação é lucrativa. Se estiver abaixo de zero, está perdendo. Às vezes, um efeito interessante ocorre onde a conta senta lucro, mas a correlação LR é negativa. Isso pode significar que a negociação está perdendo, mesmo assim. Um exemplo dessa situação pode ser visto na Aver's. O lucro líquido total gera US $ 2 642, enquanto que a correlação LR é -0,11. Provavelmente não há correlação, neste caso. Isso significa que simplesmente não conseguimos avaliar o futuro da conta.
MAE e MFE nos contarão muito.
Muitas vezes, somos avisados: "Corte as perdas e deixe crescer o lucro". Olhando para os resultados comerciais finais, não podemos tirar conclusões sobre se o protetor pára (Stop Loss) está disponível ou se a fixação de lucro é efetiva. We only see the position opening date, the closing date and the final result - a profit or a loss. This is like judging about a person by his or her birth and death dates. Without knowing about floating profits during every trade's life and about all positions as a total, we cannot judge about the nature of the trading system. How risky is it? How was the profit reached? Was the paper profit lost? Answers to these questions can be rather well provided by parameters MAE (Maximum Adverse Excursion) and MFE (Maximum Favorable Excursion).
Every open position (until it is closed) continuously experiences profit fluctuations. Every trade reached its maximal profit and its maximal loss during the period between its opening and closing. MFE shows the maximal price movement in a favorable direction. Respectively, MAE shows the maximal price movement in an adverse direction. It would be logical to measure both indexes in points. However, if different currency pairs were traded, we will have to express it in money terms.
Every closed trade corresponds to its result (return) and two indexes - MFE and MAE. If the trade resulted in profit of $100, MAE reaching -$1000, this does not speak for this trade's best. Availability of many trades resulted in profits, but having large negative values of MAE per trade, informs us that the system just "sits out" losing positions. Such trading is fated to failure sooner or later.
Similarly, values of MFE can provide some useful information. If a position was opened in a right direction, MFE per trade reached $3000, but the trade was then closed resulting in the profit of $500, we can say that it would be good to elaborate the system of unfixed profit protection. This may be Trailing Stop that we can move after the price if the latter one moves in a favorable direction. If short profits are systematic, the system can be significantly improved. MFE will tell us about this.
For visual analysis to be more convenient, it would be better to use graphical representation of distribution of values of MAE and MFE. If we impose each trade into a chart, we will see how the result has been obtained. For example, if we have another look into "Reports" of RobinHood who didn't have any losing trades at all, we will see that each trade had a drawdown (MAE) from -$120 to -$2500.
Fig. 11. Trades distribution on the plane of MAExReturns.
Besides, we can draw a straight line to fit the Returns x MAE distribution using the LS method. In Fig. 11, it is shown in red and has a negative slope (the straight values decrease when moving from left to right). Parameter Correlation(Profits, MAE)=-0.59 allows us to estimate how close to the straight the points are distributed in the chart. Negative value shows negative slope of the fitting line.
If you look through other Participants' accounts, you will see that correlation coefficient is usually positive. In the above example, the descending slope of the line says us that it tends to get more and more drawdowns in order not to allow losing trades. Now we can understand what price has been paid for the ideal value of parameter LR Correlation=1!
Similarly, we can build a graph of distribution of Returns and MFE, as well as find the values of Correlation(Profits, MFE) = 0.77 and Correlation(MFE, MAE) = -0.59. Correlation(Profits, MFE) is positive and tends to one (0.77). This informs us that the strategy tries not to allow long "sittings out" floating profits. It is more likely that the profit is not allowed to grow enough and trades are closed by Take Profit. As you can see, distributions of MAE and MFE дgive us a visual estimate and values of Correlation(Profits, MFE) and Correlation(Profits, MAE) can inform us about the nature of trading, even without charts.
Values of Correlation(MFE, MAE), Correlation(NormalizedProfits, MAE) and Correlation(NormalizedProfits, MFE) in the Championship Participants' "Reports" are given as additional information.
Trade Result Normalization.
In development of trading systems, they usually use fixed sizes for positions. This allows easier optimization of system parameters in order to find those more optimal on certain criteria. However, after the inputs have been found, the logical question occurs: What sizing management system (Money Management, MM) should be applied. The size of positions opened relates directly to the amount of money on the account, so it would not be reasonable to trade on the account with $5 000 in the same way as on that with $50 000. Besides, an ММ system can open positions, which are not directly proportional. I mean a position opened on the account with $50 000 should not necessarily be 10 times more than that opened on a $5 000 deposit.
Position sizes may also vary according to the current market phase, to the results of the latest several trades analysis, and so on. So the money-management system applied can essentially change the initial appearance of a trading system. How can we then estimate the impact of the applied money-management system? Was it useful or did it just worsen the negative sides of our trading approach? How can we compare the trade results on several accounts having the same deposit size at the beginning? A possible solution would be normalization of trade results.
TradeProfit - profit per trade in money terms;
TradeLots - position size (lots);
MinimumLots - minimum allowable position size.
Normalization will be realized as follows: We will divide each trade's result (profit or loss) by the position volume and then multiply by the minimum allowable position size. For example, order #4399142 BUY 2.3 lots USDJPY was closed with the profit of $4 056. 20 + $118.51 (swaps) = $4 174.71. This example was taken from the account of GODZILLA (Nikolay Kositsin). Let's divide the result by 2.3 and multiply by 0.1 (the minimum allowable position size), and obtain a profit of $4 056.20/2.3 * 0.1 = $176.36 and swaps = $5.15. these would be results for the order of 0.1-lot size. Let us do the same with results of all trades and we will then obtain Normalized Profits (NP).
the first thing we think about is finding values of Correlation(NormalizedProfits, MAE) and Correlation(NormalizedProfits, MFE) and comparing them to the initial Correlation(Profits, MAE) and Correlation(Profits, MFE). If the difference between parameters is significant, the applied method has likely changed the initial system essentially. They say that applying of ММ can "kill" a profitable system, but it cannot turn a losing system into a profitable one. in the Championship, the account of TMR is a rare exception where changing Correlation(NormalizedProfits, MFE) value from 0.23 to 0.63 allowed the trader to "close in black".
How Can We Estimate the Strategy's Aggression?
We can benefit even more from normalized trades in measuring of how the MM method applied influences the strategy. It is obvious that increasing sizes of positions 10 times will cause that the final result will differ from the initial one 10 times. And what if we change the trade sizes not by a given number of times, but depending on the current developments? Results obtained by trust-managing companies are usually compared to a certain model, usually - to a stock index. Beta Coefficient shows by how many times the account deposit changes as compared to the index. If we take normalized trades as an index, we will be able to know how much more volatile the results became as compared to the initial system (0.1-lot trades).
Thus, first of all, we calculate covariance - cov(Profits, NormalizedProfits). then we calculate the dispersion of normalized trades naming the sequence of normalized trades as NP. For this, we will calculate the mathematical expectation of normalized trades named M(NP). M(NP) shows the average trade result for normalized trades. Then we will find the SSD of normalized trades from M(NP), i. e., we will sum up (NP-M(NP))^2. The obtained result will be then divided by the amount of trades and name D(NP). This is the dispersion of normalized trades. Let's divide covariance between the system under measuring, Profits, and the ideal index, NormalizedProfits cov(Profits, NormalizedProfits), by the index dispersion D(NP). The result will be the parameter value that will allow us to estimate by how many times more volatile the capital is than the results of original trades (trades in the Championship) as compared to normalized trades. This parameter is named Money Compounding in the "Reports". It shows the trading aggression level to some extent.
Profits - trade results;
NP - normalized trade results;
M(NP) - mean value of normalized trades.
Now we can revise the way we read the table of Participants of the Automated Trading Championship 2006:
The LR Standard error in Winners' accounts was not the smallest. At the same time, the balance graphs of the most profitable Expert Advisors were rather smooth since the LR Correlation values are not far from 1.0. The Sharpe Ratio lied basically within the range of 0.20 to 0.40. The only EA with extremal Sharpe Ratio=3.07 turned not to have very good values of MAE and MFE.
The GHPR per trade is basically located within the range from 1.5 to 3%. At that, the Winners did not have the largest values of GHPR, though not the smallest ones. Extreme value GHPR=12.77% says us again that there was an abnormality in trading, and we can see that this account experienced the largest fluctuations with LR Standard error=$9 208.08.
Z-score does not give us any generalizations about the first 15 Championship Participants, but values of |Z|>2.0 may draw our attention to the trading history in order to understand the nature of dependence between trades on the account. Thus, we know that Z=-3.85 for Rich's account was practically reached due to simultaneous opening of three positions. And how are things with ldamiani's account?
Finally, the last column in the above table, Money Compounding, also has a large range of values from 8 to 50, 50 being the maximal value for this Championship since the maximal allowable trade size made 5.0 lots, which is 50 times more than the minimal size of 0.1 lot. However, curiously enough, this parameter is not the largest at Winners. The Top Three's values are 17.27, 28.79 and 16.54. Did not the Winners fully used the maximal allowable position size? Yes, they did. the matter is, perhaps, that the MM methods did not considerably influence trading risks at general increasing of contract sizes. This is a visible evidence of that money management is very important for a trading system.
The 15th place was taken by payday. The EA of this Participant could not open trades with the size of more than 1. 0 lot due to a small error in the code. What if this error did not occur and position sizes were in creased 5 times, up to 5.0 lots? Would then the profit increase proportionally, from $4 588.90 to $22 944.50? Would the Participant then take the second place or would he experience an irrecoverable DrawDown due to increased risks? Would alexgomel be on the first place? His EA traded with only 1.0-лот trades, too. Or could vgc win, whose Expert Advisor most frequently opened trades of the size of less than 1.0 lot. All three have a good smooth balance graph. As you can see, the Championship's plot continues whereas it was over!
Conclusion: Don't Throw the Baby Out with the Bathwater.
Opinions differ. This article gives some very general approaches to estimation of trading strategies. One can create many more criteria to estimate trade results. Each characteristic taken separately will not provide a full and objective estimate, but taken together they may help us to avoid lopsided approach in this matter.
We can say that we can subject to a "cross-examination" any positive result (a profit gained on a sufficient sequence of trades) in order to detect negative points in trading. This means that all these characteristics do not so much characterize the efficiency of the given trading strategy as inform us about weak points in trading we should pay attention at, without being satisfied with just a positive final result - the net profit gained on the account.
Well, we cannot create an ideal trading system, every system has its benefits and implications. Estimation test is used in order not to reject a trading approach dogmatically, but to know how to perform further development of trading systems and Expert Advisors. In this regard, statistical data accumulated during the Automated Trading Championship 2006 would be a great support for every trader.
Traduzido do russo pela MetaQuotes Software Corp.

Forex z score

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Z-Score calculation for a win-loss streak.
I am trying to find the correlation between wins and losses by applying Z-Score according to formula attached below. I put them in an array by assigning 1 to wins and -1s to losers. I am trying to determine if winners follow winners or losers follow losers. What I wanna ask is before applying Z-Score into this should I remove non-streaks from this array? (When I include non-streaks I find Z-Score -125 which is not a logical number)
The formula of the z-score is.
Your source is not particularly clear about why what they're doing is a Z-score. To give some background, what they're doing is calculating $$\frac > >$$ where R is the number of runs and the mean and standard deviation are of the number of runs. It's really more of a test statistic than a Z-score per se. The denominator in their formula is actually the same standard deviation as is used in the Wald-Wolfowitz runs test but divided by $N$ (which cancels out from the mean). While I get a slightly different result if I calculate the Z-score solely using the Wald-Wolfowitz values for the mean of runs, it is conceptually the same thing.
So back to your question, you're asking if you should remove the streaks from your array before calculating the value. I would emphasize that you should not. The point of the runs test is to test the number of runs. If you remove everything that is not a run, then your test statistic is no longer valid. If you are not getting sensible numbers, there could be an issue with the calculation somewhere. I was getting perfectly sensible numbers when I was testing this.
The benefit of the original approach is that it is very easy to calculate. There are some other options that might be a little more sophisticated and could provide some interesting information. For instance, you could fit a Hidden Markov Model (HMM) that tries to estimate the probability of a win given whether the previous period was a win or not.

Z-Score Indicator.
Here's another look at Bollinger Bands.
The z - score ( z ) for a data item x measures the distance (in standard deviations σ) and direction of the item from its mean (μ):
A value of zero indicates that the data item x is equal to the mean μ, while positive or negative values show that the data item is above (x>μ) or below (x<μ) the mean, respectively. Values of +2 and -2 show that the data item is two standard deviations above or below the chosen mean, respectively, and over 95.5% of all data items are contained within these two horizontal references (see Figure 1).
Figure 1: Z - score indicator. Over 95.5% of all data are contained within + and -2 standard deviations.
CALCULATION OF Z-SCORE.
How can you apply this formula to stock prices? If you substitute x with the closing price C , the mean μ with simple moving average (SMA) of n periods ( n ), and σ with the standard deviation of closing prices for n periods, the above formula becomes:
(Computation of z - score, using Excel and MetaStock, for a series of closing prices, is explained in the sidebar, " Z - score calculation.")
HOW TO USE THE Z-SCORE INDICATOR.
Once the indicator is defined, the question is "What is the relationship between z - score and the well-known Bollinger Bands?" While Bollinger Bands applied to closing prices are displayed as D standard deviations above and below the mean, z - score shows how far the current closing price is from these bands.
Figure 2 displays Bollinger Bands for closing prices (20 periods and two standard deviations) and z - score for 20 days applied to the daily chart of the Dow Jones Industrial Average (DJIA).
Figure 2: Bollinger Bands and z - score. When prices touch the bands, the z-score reaches +2 or -2 standard deviation levels.
As expected, whenever the price touches the top band, the z - score reaches the +2. Conversely, when price touches the lower band, the z - score reaches -2 standard deviation levels.
In Figure 3 (top chart) you see the z - score indicator applied to the Nasdaq composite index. The horizontal levels at +2, 0, -2 offer a clear picture of expected resistance and support levels, as they are equivalent with top Bollinger Band, moving average, and bottom Bollinger Band, respectively.
Figure 3: Smoothing the z - score. This can result in very profitable trades.
Z - score applied to closing prices is an irregular curve that can be smoothed by applying moving averages. In Figure 3 (bottom chart), a simple three-day moving average has been applied to the z - score (20), and a simple five-day moving average is applied to the resulting average.
As you can see, good long tradable moves took place at:
when the three-day simple moving average crossed above the five-day simple moving average of the three-day simple moving average. Note there are some good shorting opportunities initiated when the three-day simple moving average crossed below the five-day simple moving average of the three-day simple moving average (3/12/02, 04/22/02, 5/21/02, and 8/23/02).
CONCLUSIONS.
The z - score indicator is not new, but its use can be seen as a supplement to Bollinger Bands. It offers a simple way to assess the position of the price vis-à-vis its resistance and support levels expressed by the Bollinger Bands. In addition, crossings of z - score averages may signal the start or the end of a tradable trend. Traders may take a step further and look for stronger signals by identifying common crossing points of z - score, its average, and average of average.
In order to improve performance, traders can use different periods for the bands together with other periods for the moving averages.
Veronique Valcu is a senior at the American School of Paris, France, with an interest in the financial markets.
REFERÊNCIAS.
Elder, Alexander [1993]. Trading For A Living , John Wiley & Sons.
Evens, Stuart P. [1999]. "Bollinger Bands," Technical Analysis of STOCKS & COMMODITIES, Volume 17: March.
Murphy, John J [1999]. Technical Analysis Of Financial Markets , New York Institute of Finance.
animatedsoftware, Internet Glossary of Statistical Terms.
thinkquest, ThinkQuest: Internet Challenge Library.
TC2000 (data), MetaStock (Equis International)
SIDEBAR: Z-SCORE CALCULATION.
The Z - score formula applied to closing prices is.
In this example, n = 20 days, but other periods can be used.
Here is the calculation written for an Excel spreadsheet where n = 20 periods (daily bars). Closing prices are shown in column B for the Nasdaq Composite between July 1 and August 30, 2002.
In cell C21, compute the simple moving average for the first 20 closing prices:
In cell D21, the use of the Excel function STDEVP (standard deviation) defines the standard deviation of closing prices for the first 20 days:
In cell E21, insert the Z - score formula as:
Copy formulas in C21, D21, and E21 down to the bottom of the last row of the columns. The final Z - score results appear in column E. Values in this column can be plotted easily to visualize the Z - score indicator.
You can download the spreadsheet here.
To create the same indicator using MetaStock 6.52, select Indicator Builder from Tools, select "New," assign " Z - score" as Name and enter the following code:
a := (C-Mov(C, Periods, S))/ Stdev(C, Periods ) ;
Press OK to save this code. You are now ready to apply this indicator to any selected chart. V. V.
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